题目描述

将一个六位以内浮点数转化为二进制。

我的思路

输入浮点数数字 $n$, 其可以转化为二进制的情况如下
$$
a_1*(\frac{1}{2})^1+a_2*(\frac{1}{2})^2+a_3*(\frac{1}{2})^3+a_4*(\frac{1}{2})^4+a_15*(\frac{1}{2})^5+a_6*(\frac{1}{2})^6=n
$$

不用考虑6次方之后的情况，因为会超出位数；
等式两边同时 $ 10^6 $
$$
500000a_1+250000a_2+…=n10^6
$$
接下来就用 $ n*10^6 $ 从大到小依次减去a的参数，如果最后 $n$ 不为0，则返回”ERROR”;
否则返回” $0.a_1a_2a_3a_4a_5a_6$ “，最后处理一下末尾多余的0就可以了

代码实现

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class Solution {
public:
    string printBin(double num) {
        int integer_num = int (num*1000000);
        vector<int> five;
        int a = 1;
        int b = 1000000;
        for (int i=1;i<7;i++)
        {
            b = b/10;
            a = a*5;
            if (b>0)
            {
                five.push_back(a*b);
            }
        }
        vector<int> ans;
        b = 1000000;
        for (int i=0;i<five.size();i++)
        {
            if (five[i]<=integer_num)
            {
                ans.push_back(1);
                integer_num = integer_num-five[i];
            }
            else{
                ans.push_back(0);
            }
            b=b/10;
        }
        if (integer_num>0)
        {
            string a ="ERROR";
            return a;
        }
        else
        {
            for (int i=ans.size()-1;i>=0;i--)
            {
                if (ans[i]!=0)
                {
                    break;
                }
                ans.pop_back();
            }
            string a="0.";
            for (int i=0;i<ans.size();i++)
            {
                a += to_string(ans[i]);
            }
            return a;
        }
    }
};

缺点与优点

缺点：

1.处理情况有限；

2.字符与数字转化繁琐。

优点：

1.避开了浮点数精度丢失的问题（因为全程使用整数处理）。

官方解题思路

​ 将实数的十进制表示转换成二进制表示的方法是：每次将实数乘以2，将此时的整数部分添加到二进制表示的末尾，然后将整数部分置为0，重复上述操作，直到小数部分变成0或者小数部分出现循环时结束操作。当小数部分变成0时，得到二进制表示下的有限小数；当小数部分出现循环时，得到二进制表示下的无限循环小数。

总结

官方思路能处理的情况比我的要多很多，还在避开浮点数尾数精度不足的同时，避开了复杂的字符与数字转化。

乘2是一个非常巧妙的思想，既然十进制整数可以除以2来变形，小数乘2应该是最好的思想了